사다리 타기는 정말 공평할까 — 원리와 온라인 사다리 검증법

가로줄 하나는 이웃을 맞바꾸는 일만 한다

사다리는 세로줄 몇 개에 가로줄을 걸어 둔 그림입니다. 위에서 출발한 선은 내려오다 가로줄을 만나면 옆 줄로 건너가고 다시 내려옵니다. 가로줄 하나가 하는 일은 딱 하나, 이웃한 두 줄의 자리를 맞바꾸는 것입니다. 수학에서는 이런 맞바꿈을 여러 번 합친 것을 순열이라고 부릅니다.

맞바꿈을 아무리 여러 번 해도 출발점 하나는 도착점 하나로만 이어집니다. 두 사람이 같은 칸에 떨어지거나 어떤 칸이 비는 일이 구조적으로 불가능합니다. 그래서 사다리는 '누가 무엇을 받을지'를 정하는 데는 완벽하고 '한 사람이 두 개를 받는' 상황은 만들 수 없습니다. 결과 칸을 참가자 수와 똑같이 맞춰야 하는 이유입니다.

이 도구는 세로줄 사이 빈자리마다 3분의 1 확률로 가로줄을 놓고 같은 높이에서 바로 옆에 이어 놓지는 않습니다. 옆에 이어 놓으면 선이 두 갈래로 갈라지는 것처럼 보여 사람이 따라가기 어렵기 때문입니다. 가로줄 위치를 정하는 난수는 브라우저의 암호학적 난수 생성기에서 받습니다.

쏠린다는 느낌은 어디서 오나

가로줄이 적으면 결과가 치우칩니다. 극단적으로 가로줄이 하나도 없으면 모두 자기 자리에 그대로 떨어지고 한두 개뿐이면 맨 끝 줄은 옮겨 갈 기회가 적어 제자리에 머물 확률이 높습니다. '끝 줄이 유리하다'는 말은 손으로 급하게 그린 사다리에서는 어느 정도 사실입니다.

가로줄이 충분히 많으면 이 편향은 사라집니다. 이 도구의 다리 수는 적게(10단)·보통(14단)·많이(18단)이고 어느 쪽이든 자리마다 3분의 1 확률로 가로줄이 놓이므로 참가자가 4~6명이면 10단에서도 자리가 충분히 섞입니다. 참가자가 10명을 넘으면 보통이나 많이를 고르는 편이 눈으로 봐도 안심이 됩니다.

'가로줄이 많은 곳이 꽝'이라는 말은 근거가 없습니다. 가로줄의 개수와 도착점 사이에는 아무 관계가 없고 가로줄이 많은 구간은 그저 선이 자주 꺾일 뿐입니다. 결과를 미리 보고 싶은 사람에게는 그 꺾임이 오히려 방해가 됩니다.

온라인 사다리를 단톡방에서 검증하는 법

종이 사다리는 그린 사람이 가로줄을 어디에 놓는지 다 보이지만 온라인 사다리는 '다시 만들었을지도 모른다'는 의심이 남습니다. 이 도구는 사다리를 만든 뒤 「공유 링크」를 누르면 참가자·결과·다리 수에 더해 가로줄이 놓인 좌표까지 주소에 담깁니다. 링크를 연 사람은 새 사다리가 아니라 똑같은 가로줄 배치를 봅니다.

그래서 순서는 이렇게 하는 것이 깔끔합니다. 사다리를 만들자마자, 아무도 자기 이름을 누르기 전에 링크를 단톡방에 올립니다. 그다음 각자 링크를 열어 자기 이름을 누르면 같은 결과가 나옵니다. 링크가 먼저 올라갔으니 나중에 사다리를 바꿀 방법이 없습니다.

링크에 담기는 것은 입력한 글자와 가로줄 좌표뿐입니다. 링크를 만드는 과정도 브라우저 안에서 끝나고 입력값은 브라우저 안에서만 처리되므로 링크를 보내기 전까지는 어디로도 나가지 않습니다.

사다리, 랜덤 뽑기, 룰렛 — 언제 무엇을 쓰나

사다리는 사람 수와 결과 수가 같을 때, 즉 전원에게 무언가를 하나씩 배정할 때 씁니다. 청소 구역 나누기, 회식 자리 배치, 선물 교환 짝 정하기가 여기 해당합니다. 결과 칸에 '꽝'을 여러 개 넣으면 당첨 인원만 정하는 용도로도 됩니다.

여러 명 중 몇 명만 고를 때는 「랜덤 뽑기」가 빠릅니다. 명단을 넣고 인원을 정하면 한 번에 뽑히고 뽑기 직전 이름이 돌아가는 연출이 있어 여럿이 화면을 보며 하기 좋습니다. 경품 추첨, 발표자 뽑기, 건배사 담당 정하기에 맞습니다.

확률에 차등을 두고 싶다면 「룰렛 돌리기」입니다. 항목마다 칸의 크기를 다르게 줄 수 있어 '점심 메뉴 후보 중 한식은 두 배 확률로' 같은 요구를 담을 수 있습니다. 셋 다 결과 공유 링크가 있어 자리에 없던 사람에게도 같은 화면을 보여 줄 수 있습니다.

자주 묻는 질문

Q. 참가자는 5명인데 당첨은 2명만 정하고 싶어요.

A. 결과 칸에 '당첨'을 두 줄, '꽝'을 세 줄 넣으면 됩니다. 같은 글자라도 줄마다 다른 도착점으로 취급되므로 누구든 어느 한 칸에는 떨어집니다.

Q. 가로줄을 많이 하면 더 공평한가요?

A. 가로줄이 한두 개뿐이면 끝 줄이 제자리에 남기 쉬워 치우치지만 이 도구의 10단 이상에서는 참가자 수가 적당하면 차이가 없습니다. 인원이 많을 때만 다리 수를 올리면 됩니다.