분수 계산기
분수 사칙연산·약분·대분수
소수 ≈ 0.833
두 분수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 계산하고 기약분수로 약분합니다. 대분수 변환과 소수 값까지 함께 보여 주는 무료 분수 계산기입니다.
통분과 약분 — 분수 계산의 두 기둥
분모가 다른 분수를 더하거나 빼려면 먼저 분모를 같게 맞춰야 합니다. 이것이 통분입니다. 1/4 + 1/6이라면 두 분모의 최소공배수 12로 맞춰 3/12 + 2/12 = 5/12로 계산하는 것이 교과서 방식입니다. 이 도구는 최소공배수 대신 두 분모의 곱 24를 공통분모로 써서 6/24 + 4/24 = 10/24를 먼저 만든 뒤 약분합니다. 결과는 5/12로 같고 중간 숫자만 다를 뿐입니다.
약분은 분자와 분모를 같은 수로 나눠 가장 간단한 꼴로 만드는 과정입니다. 이 도구는 결과가 나올 때마다 분자와 분모의 최대공약수를 구해 나눕니다. 10/24의 최대공약수는 2이므로 5/12가 되고 곱셈에서 나온 6/8은 2로 나눠 3/4가 됩니다. 계산 결과가 0이면 분모와 상관없이 0/1로 정리합니다.
부호도 이때 정리됩니다. 분모에 음수가 들어와 3/−4처럼 되면 부호를 분자로 올려 −3/4로 보여 주고 분자와 분모가 둘 다 음수면 양수로 바뀝니다. 나눗셈은 뒤 분수의 분자와 분모를 뒤집어 곱하는 것이므로, 뒤 분수의 분자가 0이면 0으로 나누는 셈이 되어 계산하지 않습니다.
대분수와 가분수
분자가 분모보다 작은 분수가 진분수, 분자가 분모와 같거나 큰 분수가 가분수입니다. 가분수는 정수 부분을 앞으로 빼서 대분수로 쓰면 크기를 가늠하기 쉽습니다. 7/3은 3이 두 번 들어가고 1이 남으므로 2와 1/3이고 도구는 분자를 분모로 나눈 몫을 정수 부분, 나머지를 새 분자로 씁니다.
대분수를 거꾸로 가분수로 바꾸려면 정수 부분에 분모를 곱해 분자에 더하면 됩니다. 2와 1/3은 (2×3 + 1)/3 = 7/3입니다. 이 도구의 입력칸은 분자·분모 두 칸뿐이라 대분수를 넣을 때는 이렇게 가분수로 바꿔 넣고 결과는 기약분수·대분수·소수 세 가지로 한꺼번에 읽으면 됩니다.
음수 대분수는 부호를 맨 앞에 한 번만 붙입니다. −7/3은 −(2와 1/3)이지 '−2와 1/3'이 아닙니다. 정수 부분과 분수 부분의 부호가 따로 놀면 −2 + 1/3 = −5/3으로 값이 달라지므로, 도구는 부호를 먼저 떼어 두고 절댓값으로 정수 부분과 나머지를 구합니다.
소수와 백분율로 바꾸기
분수를 소수로 바꾸는 방법은 분자를 분모로 나누는 것뿐입니다. 1/8은 0.125, 3/4는 0.75처럼 나누어떨어지는 분수도 있고 1/3 = 0.333…처럼 같은 숫자가 무한히 반복되는 순환소수도 있습니다. 분모를 소인수분해했을 때 2와 5만 나오면 유한소수, 3이나 7 같은 다른 소인수가 섞이면 순환소수가 됩니다. 도구는 소수 여섯째 자리까지 반올림해 표시하므로 5/12는 0.416667로 보입니다.
백분율은 소수에 100을 곱하면 됩니다. 3/4는 75%, 5/8은 62.5%, 1/3은 약 33.3%입니다. 반대로 소수를 분수로 되돌릴 때는 소수점 아래 자릿수만큼 10의 거듭제곱을 분모로 두고 약분합니다. 0.375는 375/1000이고 최대공약수 125로 나누면 3/8입니다.
순환소수는 이 방법으로는 되돌릴 수 없어서 식을 세워 풉니다. x = 0.333…이라 두고 10x = 3.333…에서 x를 빼면 9x = 3, 따라서 x = 1/3입니다. 요리에서 계량컵 3/4을 0.75컵으로 읽거나 지분 5/8을 62.5%로 말하는 식으로, 세 표현은 필요에 따라 서로 오갑니다.
사용법
- 첫 번째 분수의 분자와 분모를 위아래 칸에 입력합니다.
- 가운데에서 연산(+, −, ×, ÷)을 고릅니다.
- 두 번째 분수를 입력하면 결과가 자동으로 기약분수로 약분되어 표시됩니다.
- 가분수는 대분수로, 소수 값으로도 함께 확인하고 복사할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
- Q. 분수 덧셈·뺄셈은 어떻게 계산하나요?
- A. 두 분모의 곱으로 통분한 뒤 분자끼리 더하거나 뺍니다. 예를 들어 1/2 + 1/3은 3/6 + 2/6 = 5/6입니다. 이 도구는 통분·계산·약분을 한 번에 처리해 기약분수로 보여 줍니다.
- Q. 기약분수·약분은 무엇인가요?
- A. 분자와 분모를 최대공약수로 나눠 더 이상 약분되지 않는 상태로 만든 분수가 기약분수입니다. 예를 들어 6/8은 최대공약수 2로 나눠 3/4가 됩니다.
- Q. 대분수로도 볼 수 있나요?
- A. 네. 분자가 분모보다 큰 가분수(예: 7/3)는 대분수(2와 1/3)로 변환해 함께 보여 줍니다. 음수 분수도 처리합니다.
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