이차방정식 계산기
근·판별식·꼭짓점·포물선 그래프
x² +x += 0
판별식 D = b² − 4ac = 1
x = 3, 2
꼭짓점 (2.5, -0.25) · 서로 다른 두 실근
그래프 (초록 = 포물선, 빨강 = 근, 검정 = 꼭짓점)
ax²+bx+c=0의 두 근을 근의 공식으로 구하고 판별식·꼭짓점·포물선 그래프까지 보여 줍니다. 실근·중근·허근을 모두 다루는 무료 이차방정식 계산기입니다.
사용법
- 이차방정식 ax²+bx+c=0의 계수 a·b·c를 입력합니다. (a는 0이 아니어야 합니다)
- 근의 공식으로 두 근이 즉시 계산되고, 판별식 D의 부호에 따라 실근·중근·허근을 구분해 보여 줍니다.
- 꼭짓점 좌표와 포물선 그래프로 근(x절편)·꼭짓점·y절편을 눈으로 확인합니다.
자주 묻는 질문
- Q. 판별식으로 근을 어떻게 판정하나요?
- A. 판별식 D = b² − 4ac의 부호로 정합니다. D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근(한 점에서 x축에 접함), D < 0이면 실근이 없고 허근(복소수 근)입니다.
- Q. 근의 공식이 무엇인가요?
- A. x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a 입니다. 이 도구는 이 공식으로 근을 계산하고, 제곱근 안이 음수일 때는 허근으로 나타냅니다.
- Q. 꼭짓점은 어떻게 구하나요?
- A. 포물선의 꼭짓점 x좌표는 −b/2a이고, 그 값을 식에 넣으면 y좌표가 나옵니다. 그래프에서 검은 점으로 표시됩니다.
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